Signaux et Systèmes pour l'audiovisuel et la transmission
Chapitre 1. Introduction : Notion de signal
Chapitre 2. Signal : aspect mathématique
Chapitre 3. Exercices sur le signal
Chapitre 4. Signal Electrique
Chapitre 5. Exercices sur le circuit Electrique
Chapitre 6. Signal Analogique, Signal Numérique
Chapitre 7. Composants Electroniques
Chapitre 8. Spectre d'un signal
8.1. Introduction
8.2. Série de Fourier
8.3. Fourier et Spectre
8.4. Transformé de Fourier
8.5. Spectre des signaux aléatoire
8.6. Conclusion
Chapitre 9. Exercices sur l'analyse spectrale
Chapitre 10. Chaîne d'acquisition et de traitement d'un signal
Chapitre 11. Amplification
Chapitre 12. Exercices sur l'amplification
Chapitre 13. Filtrage
Chapitre 14. Exercices sur le filtrage
Chapitre 15. Travaux pratiques sur les signaux
Page d'accueilTable des matièresNiveau supérieurPage précédenteBas de la pagePage suivante

8.4. Transformé de Fourier

On peut étendre la théorie de Fourier aux signaux non périodiques. On considère alors que les signaux non périodiques ont une période infinie.

Observons le spectre amplitude d’un signal rectangulaire dont la fréquence croît.

Plus T est grand plus F est petit, l'écart entre les fréquences tend vers zéro.

 

On obtient alors la densité spectrale d’amplitude d’un signal quelconque s(t) en calculant sa Transformée de Fourier grâce à la formule suivante :

Le spectre d'un signal s'obtient alors en calculant G(f) = |S(f)|2 que l'on appelle densité spectrale de puissance.

Exemple : Soit le signal suivant, définit par l'équation simple s(t) = A pour t<T et s(t) = 0 pour t>T

Le calcul de sa transformée de Fourier nous donne une expression que l'on appelle un sinus cardinal :

Voici l'allure du spectre correspondant dans le cas ou A = 1 et T=1/10 :

L'essentiel de l'énergie se concentre dans une bande passante = 1/T soit 10 Hz dans notre cas. On remarque que plus l'impulsion sera courte et plus la bande passante sera grande.

On retiendra que le spectre d’un signal non périodique est une courbe continue. L’énergie d’un signal non périodique se répartit continûment sur toutes les fréquences.

Page d'accueilTable des matièresNiveau supérieurPage précédenteHaut de la pagePage suivante